#2002. 「NOIP2018」赛道修建

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: StudyingFather

题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 条赛道。

C 城一共有 个路口,这些路口编号为 ,有 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 条道路连接的两个路口编号为 ,该道路的长度为 。借助这 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 ,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 (每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入文件名为 track.in
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 ,分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 行,第 行包含三个正整数 ,表示第 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出文件名为 track.out
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例

样例输入 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

样例输出 1

31

样例解释 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track_explanation1.png

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 条赛道。可以修建经过第 条道路的赛道(从路口 到路口 ),则该赛道的长度为 ,为所有方案中的最大值。

样例输入 2

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

样例输出 2

15

样例解释 2

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track_explanation2.png

需要修建 条赛道。可以修建如下 条赛道:

  1. 经过第 条道路的赛道(从路口 到路口 ),长度为
  2. 经过第 条道路的赛道(从路口 到路口 ),长度为
  3. 经过第 条道路的赛道(从路口 到路口 ),长度为

长度最小的赛道长度为 ,为所有方案中的最大值。

数据范围与提示

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 $n$ $m$ $a_i=1$ $b_i=a_i+1$ 分支不超过 $3$
$1$ $\le 5$ $=1$
$2$ $\le 10$ $\le n-1$
$3$ $\le 15$
$4$ $\le 10^3$ $=1$
$5$ $\le 3\times 10^4$
$6$
$7$ $\le n-1$
$8$ $\le 5\times 10^4$
$9$ $\le 10^3$
$10$ $\le 3\times 10^4$
$11$ $\le 5\times 10^4$
$12$ $\le 50$
$13$
$14$ $\le 200$
$15$
$16$ $\le 10^3$
$17$
$18$ $\le 3\times 10^4$
$19$
$20$ $\le 5\times 10^4$

其中,「分支不超过 」的含义为:每个路口至多有 条道路与其相连。

对于所有的数据,