#2093. 「CSP-S 2019」格雷码

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: StudyingFather

题目描述

通常,人们习惯将所有 位二进制串按照字典序排列,例如所有 位二进制串按字典序从小到大排列为:

格雷码(Gray Code)是一种特殊的 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:

位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法:

  1. 位格雷码由两个 位二进制串组成,顺序为:
  2. 位格雷码的前 个二进制串,可以由依此算法生成的 位格雷码(总共 位二进制串)按顺序排列,再在每个串前加一个前缀 构成。
  3. 位格雷码的后 个二进制串,可以由依此算法生成的 位格雷码(总共 位二进制串)按逆序排列,再在每个串前加一个前缀 构成。

综上, 位格雷码,由 位格雷码的 个二进制串按顺序排列再加前缀 ,和按逆序排列再加前缀 构成,共 个二进制串。另外,对于 位格雷码中的 个二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 编号。

按该算法, 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 位格雷码为
  2. 前两个格雷码为 。后两个格雷码为 。合并得到 ,编号依次为

同理, 位格雷码可以这样推出:

  1. 已知 位格雷码为:
  2. 前四个格雷码为:。后四个格雷码为:。合并得到:,编号依次为

现在给出 ,请你求出按上述算法生成的 位格雷码中的 号二进制串。

输入格式

从文件 code.in 中读入数据。

仅一行两个整数 ,意义见题目描述。

输出格式

输出到文件 code.out 中。

仅一行一个 位二进制串表示答案。

样例

样例输入 1

2 3

样例输出 1

10

样例说明 1

位格雷码为:,编号从 ,因此 号串是

样例输入 2

3 5

样例输出 2

111

样例说明 2

位格雷码为:,编号从 ,因此 号串是

样例 3

详见附加文件 code3.in/ans

数据范围与提示

对于 的数据:

对于 的数据:

对于 的数据:

对于 的数据: