#2098. 「CSP-S 2019」树的重心

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: StudyingFather

题目描述

小简单正在学习离散数学,今天的内容是图论基础,在课上他做了如下两条笔记:

  1. 一个大小为 n 的树由 n 个结点与 n − 1 条无向边构成,且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边,树将分裂为若干个子树;而在树中删去一条边(保留关联结点,下同),树将分裂为恰好两个子树。
  2. 对于一个大小为 n 的树与任意一个树中结点 c ,称 c 是该树的重心当且仅当在树中删去 c 及与它关联的边后,分裂出的所有子树的大小均不超过 \lfloor \frac{n}{2} \rfloor (其中 \lfloor x \rfloor 是下取整函数)。对于包含至少一个结点的树,它的重心只可能有 1 2 个。

课后老师给出了一个大小为 n 的树 S ,树中结点从 1 \sim n 编号。小简单的课后作业是求出 S 单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。即:

\sum_{(u,v)\in E}\left(\sum_{x\in c(S'_u)} x+\sum_{y\in c(S'_v)} y\right)

上式中, E 表示树 S 的边集, (u, v) 表示一条连接 u 号点和 v 号点的边。 S'_u S'_v 分别表示树 S 删去边 (u, v) 后, u 号点与 v 号点所在的被分裂出的子树, c(S) 表示树 S 重心的集合。

小简单觉得作业并不简单,只好向你求助,请你教教他。

输入格式

从文件 centroid.in 中读入数据。

本题输入包含多组测试数据

第一行一个整数 T 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据,对于每组数据:

第一行一个整数 n 表示树 S 的大小。

接下来 n − 1 行,每行两个以空格分隔的整数 u_i, v_i ,表示树中的一条边 (u_i, v_i)